Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

При соударении тела деформируются. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энергию тел. Столкновения могут быть упругими и неупругими.

Их предельные идеализированные случаи – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удар.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcreatorsru

Рассмотрим случай центрального соударения двух однородных шаров.

Удар называется центральным, если шары до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры (рис 4.12). Поскольку удар упругий, то механическая энергия не переходит в другие виды энергии а кинетическая энергия сохраняется: , (4.9) Потенциальная энергия при упругом столкновении шаров не меняется закон сохранения импульса: , (4.10) , = . (4.11) Из уравнения (4.10) с учетом проекции скоростей на ось Х: .

Удар шара об массивную стенку.

Скорость массивного тела после удара меняется незначительно. В результате удара стенке передается значительный импульс, по сравнительно небольшая часть энергии З.С.И.

З.С.Э.

style=» float: left; margin: 0 10px 5px 0;» src{amp}gt;.

Очевидно, что кинетическая энергия тел при неупругом ударе не сохраняется (например при

, где m1, m2 — массы шаров,

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

— скорости шаров до удара,

— скорости шаров после удара.

. Энергия идущая на деформацию. Применение неупругого удара. Удар абсолютно упругих и неупругих тел является примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении физической задачи.

Соударение тел – столкновение двух или более тел, при которых взаимодействие длится очень короткое время.

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.

Абсолютно неупругий удар — соударение двух тел, в результате которого тела соединяются, двигаясь дальше как единое целое.

Абсолютно неупругий удар можно продемонстрировать с помощью шаров из пластилина (глины), которые движутся навстречу друг другу Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии.

Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара Применение законов сохранения к абсолютно упругому удару. Частные случаи (m1=m2; m2{amp}gt;{amp}gt;m1) и их конкретные проявления. Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.

Назад

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид Проанализируем выражения (8) в (9) для двух шаров различных масс: а) m1=m2.

https://www.youtube.com/watch?v=ytcopyrightru

е. шары равной массы как бы обмениваются скоростями.

Профессиональное наполнение вебсайтов уникальным контентом и новостями. Примером применения законов сохранения импульса и энергии при решении реальной физической задачи является удар абсолютно упругих и неупругих тел. Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения кинетической энергии.

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид (15.1) (15.2) Произведя соответствующие преобразования в выражениях (15.1) и (15.2), получим (15.3) (15.4) (15.5) Решая уравнения (15.3) и (15.5), находим (15.6) (15.7) Разберем несколько примеров.

(15.8) (15.9) Проанализируем выражения (15.8) в (15.9) для двух шаров различных масс: в) т1т2. Направление движения первого шара при ударе изменяется—шар отскакивает обратно.

Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью, т.

е. {amp}lt;{amp}gt;1 (рис. 21); г) т2{amp}gt;{amp}gt;т1 (например, столкновение шара со стеной).

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Из уравнений (15.8) и (15.9) следует, что = – v 1, » 2 m 1 v 1/ m 2 » 0. т. е. шары равной массы «обмениваются» скоростями.

Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое целое.

В частном случае, если массы шаров равны (т 1 = т 2 ), то Если ударяемое тело было первоначально неподвижно ( v 2 = 0), то Абсолютно неупругий удар — пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел. С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц).

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары . Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Удар называется центральным, если тела до удара движутся вдоль прямой, соединяющей их центры. Рассмотрим центральный абсолютно упругий удар двух шаров. Обозначим скорости шаров массами m1 и m2 до удара v1 и v2, после удара – v’1 и v’2(рис.3.3).

Рис.3.3. Абсолютно упругий удар двух тел Законы сохранения импульса и энергии при этом имеют вид: Решая эти уравнения, находим: 1) если m1=m2, то v’1=v2 и v’2=v1 (шары обмениваются скоростями). Например, при столкновении первого шара с неподвижным вторым (v2=0) первый шар останавливается (v’1=0), а второй движется со скоростью первого (v’2=v1) (рис.3.4).

https://www.youtube.com/watch?v=ytdevru

После удара они будут двигаться с общей скоростью v (рис.3.5), которую найдем из закона сохранения импульса: Рис.3.5. Абсолютно неупругий удар двух тел Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом.

Если массы шаров m1 и m2, их скорости до удара v1 и v2, то, используя закон сохранения импульса, можно записать Если шары движутся навстречу друг другу, то они вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий большим импульсом.

В частном случае если массы шаров равны (m1=m2), то Выясним, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе.

Так как в процессе соударения шаров между ними дей- Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (v2=0), то Абсолютно неупругий удар — пример того, как происходит «потеря» механической энергии под действием диссипативных сил.

• В чем различие между понятиями энергии и работы?

• Как найти работу переменной силы? • Какую работу совершает равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равномерно движущемуся по окружности? • Что такое мощность? Вывести ее формулу.

Закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса позволяют находить решения механических задач в тех случаях, когда действующие силы неизвестны. Примером такого рода задач является ударное взаимодействие тел.

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц).

Ударом (или столкновением ) принято называть кратковременное взаимодействие тел, в результате которого их скорости испытывают значительные изменения. Во время столкновения тел между ними действуют кратковременные ударные силы, величина которых, как правило, неизвестна. Поэтому нельзя рассматривать ударное взаимодействие непосредственно с помощью законов Ньютона.

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары .

https://www.youtube.com/watch?v=ytpressru

Абсолютно неупругим ударом называют такое ударное взаимодействие, при котором тела соединяются (слипаются) друг с другом и движутся дальше как одно тело.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание).

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник . Маятник представляет собой ящик с песком массой M , подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m , летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

Эта формула применима не только к баллистическому маятнику, но и к любому неупругому соударению двух тел с разными массами.

При m {amp}gt; М ) отношение

Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно определить скорость пули υ .

Абсолютно упругим ударом называется столкновение, при котором сохраняется механическая энергия системы тел.

На доске выполняется рисунок

Во многих случаях столкновения атомов, молекул и элементарных частиц подчиняются законам абсолютно упругого удара.

При абсолютно упругом ударе наряду с законом сохранения импульса выполняется закон сохранения механической энергии.

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2).

Центральным ударом шаров называют соударение, при котором скорости шаров до и после удара направлены по линии центров.

9.4.1. Закон сложения скоростей в теории относительности

;
у = у’;
z
= z’;

.

Дифференцируя
левые и правые части написанных формул,
получим

;

= dу’;
dz
= dz’;

.
(9.21)

Деля,
почленно, левые и правые части первых
трех равенств на левую и правую части
четвертого равенства, будем иметь

;

;

. (9.22)

Если
скорости тела в системе К ux
= dx/dt;

= dy/dt;
uz
= dz/dt,
а в системе К’
ux’
= dx’/dt’;
uу’
= dy’/dt’;
uz’
= dz’/dt’,
то закон
сложения скоростей в теории относительности
имеет вид

.
(9.23)

Вводя
угол 
между скоростью u
и направлением оси OX,
для абсолютной величины скорости (u’)2
= (ux’)2
(uy’)2
(uz’)2
получим

.
(9.24)

В
частном случае, когда скорость u
направлена вдоль оси OX,
формула сложения скоростей в теории
относительности принимает вид

.
(9.25)

Из
формулы (9.25) видно, что при малых скоростях
(uc
и vc)
формула сложения скоростей в теории
относительности переходит в формулу
сложения скоростей в классической
механике.

Из
закона сложения скоростей в теории
относительности можно установить, в
чем заключалась ошибка в рассуждениях
Максвелла (а следовательно, и в попытках
понять отрицательный результат опыта
Майкельсона). Кроме того, из него можно
установить, что действительно величина
скорости распространения света в вакууме
абсолютна, одинакова во всех системах
отсчета. Так, при подстановке в (9.25) u = c
или v = c нетрудно определить, что u’
= c.

Заметим,
что если обе складываемые скорости
меньше скорости распространения света
в вакууме, то и суммарная скорость тоже
оказывается меньше c.

Действительно,
пусть u
= c(1-),
v
= — c(1-),
где 0
и 0.
Тогда классический закон сложения
скоростей дал бы (в случае, когда скорость
тела u
направлена вдоль оси OX)
для скорости тела в системе К’
u’=u-v=c(2--)c.

с.
(9.26)

Это
еще раз подтверждает, что скорость
распространения света в вакууме 
предельная скорость распространения
любого сигнала (любой скорости движения
материальной точки, тела, частицы).

Следует
отметить, что инвариантной по отношению
к преобразованиям Лоренца является
только абсолютная величина скорости
света в вакууме, но не ее направление.

;
у = у’;
z
= z’;

.

Дифференцируя
левые и правые части написанных формул,
получим

https://www.youtube.com/watch?v=https:accounts.google.comServiceLogin

;

= dу’;
dz
= dz’;

.
(9.21)

Деля,
почленно, левые и правые части первых
трех равенств на левую и правую части
четвертого равенства, будем иметь

;

;

. (9.22)

Если
скорости тела в системе К ux
= dx/dt;

= dy/dt;
uz
= dz/dt,
а в системе К’
ux’
= dx’/dt’;
uу’
= dy’/dt’;
uz’
= dz’/dt’,
то закон
сложения скоростей в теории относительности
имеет вид

;

;

.
(9.23)

Вводя
угол 
между скоростью u
и направлением оси OX,
для абсолютной величины скорости (u’)2
= (ux’)2
(uy’)2
(uz’)2
получим

.
(9.24)

В
частном случае, когда скорость u
направлена вдоль оси OX,
формула сложения скоростей в теории
относительности принимает вид

https://www.youtube.com/watch?v=playlist

.
(9.25)

Из
формулы (9.25) видно, что при малых скоростях
(uc
и vc)
формула сложения скоростей в теории
относительности переходит в формулу
сложения скоростей в классической
механике.

Из
закона сложения скоростей в теории
относительности можно установить, в
чем заключалась ошибка в рассуждениях
Максвелла (а следовательно, и в попытках
понять отрицательный результат опыта
Майкельсона). Кроме того, из него можно
установить, что действительно величина
скорости распространения света в
вакууме абсолютна, одинакова во всех
системах отсчета. Так, при подстановке
в (9.25) u = c или v = c нетрудно определить,
что u’
= c.

Заметим,
что если обе складываемые скорости
меньше скорости распространения света
в вакууме, то и суммарная скорость тоже
оказывается меньше c.

Действительно,
пусть u
= c(1-),
v
= — c(1-),
где 0
и 0.
Тогда классический закон сложения
скоростей дал бы (в случае, когда скорость
тела u
направлена вдоль оси OX)
для скорости тела в системе К’
u’=u-v=c(2--)c.

с.
(9.26)

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Это
еще раз подтверждает, что скорость
распространения света в вакууме 
предельная скорость распространения
любого сигнала (любой скорости движения
материальной точки, тела, частицы).

Следует
отметить, что инвариантной по отношению
к преобразованиям Лоренца является
только абсолютная величина скорости
света в вакууме, но не ее направление.

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Это равенство означает, что в результате взаимодействия двух тел их суммарный импульс не изменился. Рассматривая теперь всевозможные парные взаимодействия тел, входящих в замкнутую систему, можно сделать вывод, что внутренние силы замкнутой системы не могут изменить ее суммарный импульс, то есть векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту систему. Рис. 1.17.

Изображенные на рис. 1.17.1 вектора импульсов шаров до и после соударения можно спроектировать на координатные оси OX и OY. Закон сохранения импульса выполняется и для проекций векторов на каждую ось. В частности, из диаграммы импульсов (рис. 1.17.1) следует, что проекции векторов и импульсов обоих шаров после соударения на ось OY должны быть одинаковы по модулю и иметь разные знаки, чтобы их сумма равнялась нулю.

Закон сохранения импульса во многих случаях позволяет находить скорости взаимодействующих тел даже тогда, когда значения действующих сил неизвестны. Примером может служить реактивное движение. При стрельбе из орудия возникаетотдача – снаряд движется вперед, а орудие – откатывается назад. Снаряд и орудие – два взаимодействующих тела.

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Величиной можно пренебречь, так как |ΔM| 0, относительная скорость газов скорость газов в инерциальной системе

Величина есть расход топлива в единицу времени. Величина называется реактивной силой тяги Реактивная сила тяги действует на ракету со стороны истекающих газов, она направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Соотношение

где – отношение начальной и конечной масс ракеты. Эта формула называется формулой Циолковского. Из нее следует, что конечная скорость ракеты может превышать относительную скорость истечения газов. Следовательно, ракета может быть разогнана до больших скоростей, необходимых для космических полетов. Но это может быть достигнуто только путем расхода значительной массы топлива, составляющей большую долю первоначальной массы ракеты.

Например, для достижения первой космической скорости υ = υ1 = 7,9·103 м/с при u = 3·103 м/с (скорости истечения газов при сгорании топлива бывают порядка 2–4 км/с) стартовая масса одноступенчатой ракетыдолжна примерно в 14 раз превышать конечную массу. Для достижения конечной скорости υ = 4u отношение должно быть равно 50.

Значительное снижение стартовой массы ракеты может быть достигнуто при использовании многоступенчатых ракет, когда ступени ракеты отделяются по мере выгорания топлива. Из процесса последующего разгона ракеты исключаются массы контейнеров, в которых находилось топливо, отработавшие двигатели, системы управления и т. д. Именно по пути создания экономичных многоступенчатых ракет развивается современное ракетостроение.

Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным. Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.

Таким образом можно сделать следующие выводы: Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит —

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

, Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия системы остается прежней.

Дополнительный

1.
Физика: Сборник контрольных заданий
по механике для студентов
инженерно-технических специальностей
/Курск. гос. техн. ун-т. П.А. Красных, В.М.
Пауков, В.М. Полунин, Г.Т. Сычёв; Под ред.
В.М. Полунина. Курск, 1997. 93 с.

2.
Матвеев А.Н.
Механика и теория относительности. М.:
Высшая школа, 1986. 208 с.

3.
Сена Л.А.
Единицы физических величин и их
размерности. М.: Наука, 1977. 452 с.

Полунин
Вячеслав
Михайлович

Сычев
Геннадий
Тимофеевич

Закон сохранения энергии для абсолютно неупругого удара

З.С.Э.

https://www.youtube.com/watch?v=ytpolicyandsafetyru

В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник. Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1). Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью попадает в ящик и застревает в нем. По отклонению маятника можно определить скорость пули.

Обозначим скорость ящика с застрявшей в нем пулей через Тогда по закону сохранения импульса

При m {amp}lt;{amp}lt; M  почти вся кинетическая энергия пули переходит во внутреннюю энергию. При m = M  – во внутреннюю энергию переходит половина первоначальной кинетической энергии. Наконец, при неупругом соударении движущегося тела большой массы с неподвижным телом малой массы (m {amp}gt;{amp}gt; М) отношение

Измеряя на опыте высоту h подъема маятника, можно определить скорость пули υ.

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы
Рисунок 1.21.1.

Баллистический маятник

Простым примером абсолютно упругого столкновения может быть центральный удар двух бильярдных шаров, один из которых до столкновения находился в состоянии покоя (рис. 1.21.2).

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы
Рисунок 1.21.2.

Абсолютно упругий центральный удар шаров

В общем случае массы m1 и m2 соударяющихся шаров могут быть неодинаковыми. По закону сохранения механической энергии

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы (m1 = m2), первый шар после соударения останавливается (u1 = 0), а второй движется со скоростью u2 = υ1, т. е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).

Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость (υ2 ≠ 0), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью υ2 относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость υ1′ = υ1 – υ2.

Таким образом, пользуясь законами сохранения механической энергии и импульса, можно определить скорости шаров после столкновения, если известны их скорости до столкновения.

Модель.
Упругие и неупругие соударения

https://www.youtube.com/watch?v=upload

Центральный (лобовой) удар очень редко реализуется на практике, особенно если речь идет о столкновениях атомов или молекул. При нецентральном упругом соударении скорости частиц (шаров) до и после столкновения не направлены по одной прямой.

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударение двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 1.21.3).

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы
Рисунок 1.21.3.

Нецентральное упругое соударение шаров одинаковой массы. d – прицельное расстояние

Первое из этих равенств означает, что векторы скоростей , и образуют треугольник (диаграмма импульсов), а второе – что для этого треугольника справедлива теорема Пифагора, т. е. он прямоугольный. Угол между катетами и равен 90°.

Модель.
Соударения упругих шаров

В частном случае, когда оба шара имеют одинаковые массы ( m 1 = m 2 ), первый шар после соударения останавливается ( u 1 = 0 ), а второй движется со скоростью u 2 = υ1 , т. е. шары обмениваются скоростями (и, следовательно, импульсами).

Если бы до соударения второй шар также имел ненулевую скорость ( υ2 ≠ 0 ), то эту задачу можно было бы легко свести к предыдущей с помощью перехода в новую систему отсчета, которая движется равномерно и прямолинейно со скоростью υ2 относительно «неподвижной» системы. В этой системе второй шар до соударения покоится, а первый по закону сложения скоростей имеет скорость υ1 ‘ = υ1 – υ2 .

Частным случаем нецентрального упругого удара может служить соударение двух бильярдных шаров одинаковой массы, один из которых до соударения был неподвижен, а скорость второго была направлена не по линии центров шаров (рис. 1.21.3).

Первое из этих равенств означает, что векторы скоростей , и образуют треугольник (диаграмма импульсов), а второе – что для этого треугольника справедлива теорема Пифагора, т. е. он прямоугольный. Угол между катетами и равен 90° .

С ударным взаимодействием тел нередко приходится иметь дело в обыденной жизни, в технике и в физике (особенно в физике атома и элементарных частиц). В механике часто используются две модели ударного взаимодействия – абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

При абсолютно неупругом ударе механическая энергия не сохраняется. Она частично или полностью переходит во внутреннюю энергию тел (нагревание). Примером абсолютно неупругого удара может служить попадание пули (или снаряда) в баллистический маятник.Маятник представляет собой ящик с песком массой M, подвешенный на веревках (рис. 1.21.1).

Физика Физические основы механики Конспект лекций

Редактор
О.А.
Петрова

Компьютерная
верстка и макет А.А.Гончарова

Позиция плана №
35.2002

ИД № 06430 от 10.12.01

Подписано
в печать . Формат 60х84 1/16. Печать
офсетная.

https://www.youtube.com/watch?v=ytaboutru

Усл.
печ. л. .Уч.-изд. л. . Тираж 250
экз. Заказ .

Курский государственный технический
книверситет

Издательско–полиграфический
центр Курского государственного
технического университета: 305040, Курск,
ул. 50 лет Октября,94

Одним из наиболее
общих законов сохранения является
закон сохранения и превращения энергии
вообще и закон сохранения и превращения
механической энергии в частности.

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Закон
сохранения энергии в его общефизическом
смысле утверждает, что энергия никогда
не исчезает и не появляется вновь, она
лишь превращается из одного вида в
другой, в количественном отношении
оставаясь неизменной.

Макроскопическая
механика учитывает только кинетическую
энергию макроскопического движения
тел и их частей, а также их потенциальную
энергию. Поэтому при некоторых процессах,
например, сопровождающихся трением,
сопротивлением, наблюдается как бы
потеря полной механической энергии
системы.

Это объясняется тем, что
макроскопическая механика полностью
не учитывает внутреннего атомистического
(микроскопического) строения вещества.
При ударе, трении и аналогичных процессах
кинетическая энергия макроскопического
состояния переходит в кинетическую
энергию беспорядочного движения атомов
и молекул вещества (микроскопического
состояния), а также в потенциальную
энергию их взаимодействия, т.е. во
внутреннюю энергию тела.

Хаотическое
движение атомов и молекул воспринимается
органами чувств в виде тепла. Таково
физическое объяснение кажущейся потери
механической энергии при ударе, в
процессах, сопровождающихся трением
и сопротивлением. Это и отражает
общефизический закон сохранения и
превращения энергии.

Рассматривая
общефизический закон сохранения и
превращения энергии, можно расширить
понятие энергии, введя новые ее формы:
энергию электромагнитного поля, ядерную
энергию и другие. При этом необходимо
заметить, что дать окончательную
классификацию различных видов энергии
не представляется возможным. Это можно
сделать, если установить все законы
природы, тогда развитие науки, во всяком
случае в ее основах, было бы окончательно
завершено.

Деление
энергии на кинетическую и потенциальную
имеет смысл только в механике и не
охватывает всех ее форм. Кроме того,
классификация различных видов энергии
(деление ее на тот или иной вид) часто
зависит от точки зрения. Например, в
макроскопической механике энергия
сжатого идеального газа считается
потенциальной.

Всякое
кажущееся нарушение общефизического
закона сохранения энергии, наряду с
его применением к уже известным явлениям,
позволяет открывать новые, не
укладывающиеся в рамки существующих
научных концепций. Так было, например,
при открытии явления радиоактивности
и нейтрино. Экспериментально были
обнаружены кажущиеся нарушения закона
сохранения энергии и импульса в явлениях
β-распада
атомных ядер.

Для объяснения этого
обнаруженного факта Паули высказал
гипотезу, впоследствии подтвержденную
экспериментально, что в β-распаде
наряду с известными заряженными
частицами (электронами и атомными
ядрами) участвует еще неизвестная
нейтральная частица, которая и была
названа нейтрино. Эта частица и уносит
недостающие энергию и импульс.

Таким
образом, общефизический закон сохранения
энергии охватывает не только явления,
рассматриваемые в макроскопической
механике, но и такие физические явления,
к которым законы такой механики не
применимы. Поэтому он не может быть
выведен из уравнений макроскопической
механики, а должен рассматриваться как
одно из наиболее широких обобщений
опытных фактов.

Механическая работа и мощность

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

dA
= Fdr
= Fdrcos
= — Frdr.
(7.68)

Знак «минус»указывает
на то, что перемещение происходит в
направлении, противоположном направлению
действующей силы.

.
(7.69)

dA
= Fdr
= Fdrcos
= — Frdr.
(7.68)

Знак «минус»указывает
на то, что перемещение происходит в
направлении, противоположном направлению
действующей силы.

.
(7.69)

Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительна (0° ≤ α 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работу

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжести

Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

где k – жесткость пружины. Растянутая (или сжатая) пружина способна привести в движение прикрепленное к ней тело, то есть сообщить этому телу кинетическую энергию. Следовательно, такая пружина обладает запасом энергии. Потенциальной энергией пружины (или любого упруго деформированного тела) называют величину

Потенциальная энергия при упругой деформации – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости. Свойством консервативности обладают наряду с силой тяжести и силой упругости некоторые другие виды сил, например, сила электростатического взаимодействия между заряженными телами.

1)
если взаимодействующие тела приближаются
друг к другу, то работа положительна
(A{amp}gt;0) — работа совершается силами
тяготения;

2)
если взаимодействующие тела удаляются
друг от друга, то работа отрицательна
(A{amp}lt;0) — работа совершается против сил
тяготения;

3)
если r1
= r2,
то работа A = 0, т.е., действительно, она
не зависит от формы траектории, по
которой, например, приближается
(удаляется) одно тело по отношению к
другому.

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Рассмотрим характер
движений, которые могут совершать
некоторые массы M и m (M{amp}gt;{amp}gt;m) под влиянием
только сил тяготения.

Так как M{amp}gt;{amp}gt;m, то
тело, масса которого равна M, практически
неподвижно, т.к. ускорение, сообщаемое
ему телом, масса которого m, мало. Таким
образом, задача сводится к определению
характера движения тела массой m. Решение
этой задачи, приближенно, определяет
движение планет солнечной системы
вокруг Солнца или движение спутников
вокруг планет.

При скорости
движения тела v0{amp}lt;{amp}lt;с
для рассматриваемого случая оказывается
справедливым второй закон Ньютона: F =
ma. С другой стороны, между массами
действует численно равные силы тяготения
.
Следовательно, уравнение движения массы
m будет иметь вид

.
(7.70)

Откуда

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

.
.(7.71)

Полученное
ускорение, значение которого определено,
направлено к центру большей массы.
Интегрируя выражение (7.71), можно найти
уравнение траектории движения массы m
для различных начальных условий. В
зависимости от них тело может двигаться
по эллипсу, параболе или гиперболе.

1)
если взаимодействующие тела приближаются
друг к другу, то работа положительна
(A{amp}gt;0) — работа совершается силами
тяготения;

2)
если взаимодействующие тела удаляются
друг от друга, то работа отрицательна
(A{amp}lt;0) — работа совершается против сил
тяготения;

3)
если r1
= r2,
то работа A = 0, т.е., действительно, она
не зависит от формы траектории, по
которой, например, приближается
(удаляется) одно тело по отношению к
другому.

Рассмотрим характер
движений, которые могут совершать
некоторые массы M и m (M{amp}gt;{amp}gt;m) под влиянием
только сил тяготения.

Так как M{amp}gt;{amp}gt;m, то
тело, масса которого равна M, практически
неподвижно, т.к. ускорение, сообщаемое
ему телом, масса которого m, мало. Таким
образом, задача сводится к определению
характера движения тела массой m. Решение
этой задачи, приближенно, определяет
движение планет солнечной системы
вокруг Солнца или движение спутников
вокруг планет.

При скорости
движения тела v0{amp}lt;{amp}lt;с
для рассматриваемого случая оказывается
справедливым второй закон Ньютона: F =
ma. С другой стороны, между массами
действует численно равные силы тяготения
.
Следовательно, уравнение движения
массы m будет иметь вид

.
(7.70)

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Откуда

.
.(7.71)

Полученное
ускорение, значение которого определено,
направлено к центру большей массы.
Интегрируя выражение (7.71), можно найти
уравнение траектории движения массы
m для различных начальных условий. В
зависимости от них тело может двигаться
по эллипсу, параболе или гиперболе.

В случае, когда сила притяжения будет равна центростремительной силе, то

.
(7.72)

Ускорение,
сообщаемое телу массой m –
центростремительное. Тело движется по
окружности, радиус которой r = r0.
Если v0
не удовлетворяет условию (7.72), то при
определенных условиях оно движется по
замкнутой траектории — эллипсу, в одном
из фокусов которого находится тело
массой M. В этом случае в перигелии «П»
и афелии «А» силы тяготения перпендикулярны
орбите и тело будет испытывать только
центростремительное ускорение

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

,
(7.73)

где
r — радиус кривизны траектории в точках
«П» и «А».

;

.
(7.74)

Используя закон
сохранения и превращения механической
энергии, можно определить значение
начальной скорости тела, орбита которого
разомкнутая (не замкнутая).

На
основании закона сохранения механической
энергии Wа=Wп,
где

(7.75)

.
(7.72)

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Ускорение,
сообщаемое телу массой m – центростремительное.
Тело движется по окружности, радиус
которой r = r0.
Если v0
не удовлетворяет условию (7.72), то при
определенных условиях оно движется по
замкнутой траектории — эллипсу, в одном
из фокусов которого находится тело
массой M. В этом случае в перигелии «П»
и афелии «А» силы тяготения перпендикулярны
орбите и тело будет испытывать только
центростремительное ускорение

,
(7.73)

где
r — радиус кривизны траектории в точках
«П» и «А».

;

.
(7.74)

Используя закон
сохранения и превращения механической
энергии, можно определить значение
начальной скорости тела, орбита которого
разомкнутая (не замкнутая).

На
основании закона сохранения механической
энергии Wа
= Wп,
где

(7.75)

Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Полная механическая
энергия системы, совершающей гармоническое
колебательное движение, равна сумме
потенциальной и кинетической энергий
системы.

Wp
= — A. (7.92)

Формула для
определения элементарной работы
возвращающей силы при изменении положения
колеблющейся системы на dx имеет вид

dA
= Fdxcos
= Fdx
= — kxdx.
(7.93)

Тогда

,
(7.94)

где
x = x0
sin(ω0t
φ0)
— смещение системы от положения равновесия.

Следовательно,
так как в положении равновесия
потенциальная энергия системы W0
= 0, то в произвольном положении
потенциальная энергия системы равна

.
(7.95)

, (7.96)

где
v = d2x/dt2
= x00cos(0t
0)
— линейная скорость системы;

k
= m02
— коэффициент возвращающей силы.

Таким образом,
полная механическая энергия системы,
совершающей гармоническое колебание,
будет равна

.
(7.97)

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Следовательно,
полная механическая энергия системы,
совершающей гармоническое колебательное
движение, пропорциональна квадрату
амплитуды.

1) в процессе
колебательного движения кинетическая
энергия системы переходит в ее
потенциальную энергию и наоборот;

2) в случае сложного
движения полная механическая энергия
системы равна сумме энергий всех видов
движения и взаимодействий этой системы.

Например,в случае,
если тело движется поступательно со
скоростью v
и одновременно вращается вокруг некоторой
оси с угловой скоростью
,
совершает колебательное движение, то
полная механическая энергия его движения

.
(7.98)

Рис.7.6Рассчитаем
кинетическую энергию шарика массой
и радиусом,
который скатывается с наклонной плоскости
высотой(рис.7.6). Кинетическая энергия вращательного
движения в данном случае можно определить
по формуле

.
(7.99)

С
учетом кинетической энергии поступательного
движения получим полную кинетическую
энергию

.
(7.100)

Определив
кинетическую энергию шарика у основания
наклонной плоскости можно определить
скорость, которую приобретает шарик в
данном случае. При условии выполнимости
закона сохранения механической энергии
первоначальная потенциальная энергия
переходит в кинетическую энергию.
Откуда

.
(7.101)

И,
следовательно, скорость поступательного
движения центра шарика составляет
,
а не,
что имели бы при отсутствии вращательного
движения.

Лекция
8. Законы
сохранения в механике

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Закон
сохранения энергии в механике.
Общефизичекий закон сохранения энергии.
Закон сохранения импульса. Центр инерции.
Закон движения центра инерции. Закон
сохранения момента импульса. Уравнение
моментов. Применение законов сохранения
к упругому и неупругому взаимодействиям.

Полная механическая
энергия системы, совершающей гармоническое
колебательное движение, равна сумме
потенциальной и кинетической энергий
системы.

Wp
= — A. (7.92)

Формула для
определения элементарной работы
возвращающей силы при изменении
положения колеблющейся системы на dx
имеет вид

dA
= Fdxcos
= Fdx
= — kxdx.
(7.93)

Тогда

,
(7.94)

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

где
x = x0
sin(ω0t
φ0)
— смещение системы от положения
равновесия.

Следовательно,
так как в положении равновесия
потенциальная энергия системы W0
= 0, то в произвольном положении
потенциальная энергия системы равна

.
(7.95)

, (7.96)

где
v = d2x/dt2
= x00cos(0t
0)
— линейная скорость системы;

k
= m02
— коэффициент возвращающей силы.

Таким образом,
полная механическая энергия системы,
совершающей гармоническое колебание,
будет равна

.
(7.97)

Какие законы сохранения и как выполняются при упругом ударе — Правовые вопросы и ответы

Следовательно,
полная механическая энергия системы,
совершающей гармоническое колебательное
движение, пропорциональна квадрату
амплитуды.

1) в процессе
колебательного движения кинетическая
энергия системы переходит в ее
потенциальную энергию и наоборот;

2) в случае сложного
движения полная механическая энергия
системы равна сумме энергий всех видов
движения и взаимодействий этой системы.

Например,в случае,
если тело движется поступательно со
скоростью v
и одновременно вращается вокруг
некоторой оси с угловой скоростью
,
совершает колебательное движение, то
полная механическая энергия его движения

.
(7.98)

Рис.7.6Рассчитаем
кинетическую энергию шарика массой
и радиусом,
который скатывается с наклонной
плоскости высотой(рис.7.6). Кинетическая энергия вращательного
движения в данном случае можно определить
по формуле

.
(7.99)

С
учетом кинетической энергии поступательного
движения получим полную кинетическую
энергию

.
(7.100)

.
(7.101)

https://www.youtube.com/watch?v=ytadvertiseru

И,
следовательно, скорость поступательного
движения центра шарика составляет
,
а не,
что имели бы при отсутствии вращательного
движения.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Юрист
Adblock
detector